TEKNİK MAKALELER

Belirsizlik Altında Karar Verme Sürecinde İktisadi Birimlerin Davranışları

Belirsizlik Altında Karar Verme Sürecinde İktisadi Birimlerin Davranışları: Çimento Sektöründen Uygulama Örnekleri

Firmalar belirsizlik altında kararlar vermekte ve bu kararları verirken risklere karşı farklı şekilde davranış gösterebilmektedir. Belirsiz durumlara karşı davranışı belirleyebilmek ve tanımlayabilmek için öncelikle karar modelinin karar problemini uygun şekilde temsil etmesi gerekir. Ancak firmanın riske karşı tutumu da önemli olduğundan karar probleminin temsil edilmesi bu kararı oluşturmak için yeterli olmayacaktır. Bu nedenle, risk-kaçınan bir birey veya firma için potansiyel sonuçların fayda cinsine çevrilmesi gerekebilir.

Fayda Fonksiyonları ve Risk Tercihleri

Farklı karar vericiler risk ve belirsizliğe karşı farklı şekillerde tavır alabilmekte, bazıları yüksek risk seçeneğini tercih ederken diğerleri riskten kaçan bir davranış sergileyebilmektedirler. Karar vericilerin riske karşı davranışları risk-kaçınan, risk-nötr ve risk-seven olmak üzere üç ana grupta toplanmaktadır. Büyük girişimlerde karar verici ve yöneticiler kendilerini ciddi hatalardan koruyabilmek ve mevcut pozisyonlarında kalabilmek için riskten kaçan bir tavır sergileyebilir, bazı girişimciler ise belirsizlik durumlarında riski almaya istekli bir tutum gösterebilirler. Dolayısıyla, karar verme aşamasında bireylerin ve firmaların riske karşı tutumları çok büyük önem taşımaktadır. Risk-kaçınan davranışta, karar verici kesin getiriyi eşit beklenen değere sahip bir oyuna tercih edecek, risk-nötr davranışta, karar verici kesin getiri ve buna eşit beklenen değere sahip bir oyun arasında farksız kalacak, risk-seven bir davranışta ise karar verici beklenen değeri kesin getiriye eşit olan bir oyunu kesin getiriye tercih edecektir. Risk-kaçınan bir birey aktüeryal adil bir oyunu kabul etmeyecektir. Çünkü ortalamada adil bir oyun tüketimi etkilemese de belirsizlik oluşturacak ve risk-kaçınan bir karar vericinin bu oyunu reddetmesine neden olacaktır. Risk-nötr bir karar verici aynı beklenen değere sahip alternatifler arasında farksızdır. Risk-seven bir birey ise herhangi bir beklenen değere sahip belirsizlik içeren bir seçeneği tam belirlilikle aynı beklenen değere sahip bir alternatife tercih edebilecektir.

Bu konular gelirdeki bir birim artışın faydada meydana getirdiği değişim olarak tanımlanan “gelirin marjinal faydası” kavramıyla daha iyi açıklanabilir. Bir birim gelir artışından elde edilecek fayda bir öncekinden az olduğunda “azalan marjinal fayda“, ek birimden elde edilecek ek faydanın değeri bir öncekiyle aynı olduğunda “sabit marjinal fayda”, ek birimden elde edilecek fayda bir öncekinden fazla olduğundaysa “artan marjinal fayda” olarak tanımlanmaktadır. Örnek vermek gerekirse, bağımlı değişken, bir katsayı ve ’de bağımsız değişken olmak üzere   şeklindeki bir fonksiyon azalan, şeklindeki bir fonksiyon sabit, şeklindeki bir fonksiyon ise artan marjinal faydaya sahiptir.

Fayda fonksiyonları gelirle ilişkilendirilebildiği gibi varlıkla da ilişkilendirilebilmektedir. Bu değerlendirmede de fayda fonksiyonunun eğriliği tüketicinin riske karşı tutumunu ölçmektedir. Risk-kaçınan bir tüketici varlığının içbükey fayda fonksiyonuna sahip olup, fonksiyonun eğimi varlığın artmasıyla birlikte azalmakta ve eğri yatıklaşmaktadır. Risk-seven bir tüketicinin fayda fonksiyonu ise dışbükey olup fonksiyonun eğimi varlıkla birlikte artmakta, dolayısıyla eğri dikleşmektedir. Risk-nötr bir tüketicinin fayda fonksiyonu ise doğrusaldır. Risk-nötr tüketicinin varlığının beklenen faydası beklenen değerine eşittir.

Karar alıcının riske karşı tavrını tanımlamak için bir başka yol olan türevlenebilirlik varsayımı, fayda fonksiyonunun türevleri bazında içbükeylik ve dışbükeyliğin açıklanmasına yardımcı olmaktadır. Marjinal fayda , gelire bağlı fayda eğrisinin belirli bir noktasındaki eğimidir. Marjinal fayda fonksiyonunun türevi, bir başka deyişle fayda fonksiyonun ikinci türevi ise içbükeylik veya dışbükeyliğin göstergesidir. Böylece, gelire bağlı fayda fonksiyonunun içbükeyliği, yani negatif bir ikinci türev , gelirin azalan marjinal faydası olduğunu göstermektedir. Benzer şekilde, dışbükeylik yani fayda fonksiyonunun ikinci türevinin pozitif olması gelirin artan marjinal faydasını, doğrusallık yani ikinci türevin sıfır olması ise gelirin sabit marjinal faydasını ifade etmektedir. Böylece türevlenebilirlik varsayımına göre de karar verici, gelirin marjinal faydasının azalan, sabit veya artan olmasına göre sırasıyla, risk-kaçınan, risk-nötr veya risk-seven olarak davranmaktadır. Riske karşı farklı fakat eşdeğer şekilde karakterize edilmiş değerler aşağıda Tablo 1’de özetlenmiştir.

İMAJ
Tablo 1. Riske Karşı Davranışın Göstergeleri
Göstergeler   Firma Davranışı
  Risk-Kaçınan Risk-Nötr Risk-Seven
Belirlilik Eşdeğeri  



Risk Primi  



Adil Oyun Reddetme Farksız Kabul Etme
Fayda Fonksiyonu İçbükey Doğrusal Dışbükey
Fayda Fonksiyonunun İkinci Türevi  



Kaynak: Gravelle ve Rees, 2004: 460

Risk-nötr bir karar verici sadece beklenen değer üzerinde yoğunlaşmakta, risk-kaçınan bir karar verici aynı beklenen değere sahip alternatifler arasında her zaman grup içerisindeki en az riskli alternatifi seçmekte, risk-seven bir karar verici ise aynı beklenen değere sahip alternatifler arasında her zaman gruptaki en riskli alternatifi tercih etmektedir.

Bir çimento üreticisinin iki farklı ekonomik pazarda çimento fabrikası satın alma yoluyla yatırım yapacağı bir durumu analiz edelim. Firmanın ekonomik açıdan çok risksiz bir pazarda yatırım yapmakla elde edeceği kesin getirinin yılda 60 Milyon TL olduğunu, ekonomik açıdan daha riskli olan bir pazarda bu yatırımları gerçekleştirmesi durumunda ise 20 Milyon TL kesin getiriye sahip olacağını ancak çok başarılı bir dönem geçirip iyi satışlar gerçekleştirdiğinde, bu riskli pazarda 100 Milyon TL kazanabileceğini varsayalım. Riskli bölgede yatırım yapıldığında yukarıda verilen 20 ve 100 Milyon TL kazanma olasılıklarının da %50-50 olduğunu farz edelim. Bu durumda hangi seçeneğin tercih edileceği konusunda çok ilginç bir kararla karşı karşıya kalındığı söylenebilir. Burada birinci seçenek için beklenen değer 60 Milyon TL olarak hesaplanır. İkinci seçenekte ise %50 olasılıkla 20 Milyon TL getiri ve %50 olasılıkla 100 Milyon TL getiri elde edilecek dolayısıyla bu sonucun beklenen değeri de yine 60 Milyon TL olacaktır. Dikkat edilecek olursa, bu örnekte beklenen değerler her iki seçenek için 60 Milyon TL olup birbirine eşittir. Birinci seçenekteki getiri hiçbir risk içermemesine rağmen ikinci seçenekte getiri 20 Milyon TL veya 100 Milyon TL olabilmekte ve bu seçenek hızlı bir şekilde yüksek bir getiri elde etme şansını içermektedir. Bu örnekte risk-kaçınan bir karar verici kesin getiriyi tercih edecek, risk-nötr bir karar verici iki seçenek arasında farksız kalacak, risk-seven bir karar verici ise oyunu kesin getiriye tercih edecektir. Özetlemek gerekirse, üretici bu örnekte seçeneklerin beklenen değerleri aynı olmasına rağmen riske karşı tutumuna göre seçimini gerçekleştirmektedir.

Risk ve Getirinin Farksızlık Eğrileri Analizi

Farklı bireyler risk ve belirsizliğe karşı farklı davranışları sergileyebilirler. Böylece, beklenen gelirlerin arasındaki tercih farksızlık eğrileri kullanılarak da analiz edilebilir. Riskten daha çok kaçan birey için farksızlık eğrileri daha dik olacak çünkü risk-kaçınan bir birey ilave riski almak için daha yüksek bir gelir arzu edecektir. Risk-nötr bireyler yatay farksızlık eğrilerine sahiptir. Çünkü risk veya belirsizlik bu bireylerin seçimlerini etkilememekte, riskten bağımsız olarak daha yüksek gelirler tercih edilmektedir. Risk-seven bireyler ise riski faydanın bir kaynağı olarak görmekte, daha yüksek riskler için daha fazla beklenen gelirden vazgeçmeyi tercih etmektedirler. Bu nedenle de risk-seven bir tutum sergileyen bireyin farksızlık eğrilerinde soldan sağa gidildiğinde eğim azalmaktadır.

Farklı bireyler ve firmalar risklere karşı farklı şekilde tavır gösterebilirler. Şekil 1 iki farklı yatırımcının portföylerini nasıl seçtiklerini göstermektedir. Burada yatırımcısı yatırımcısına göre daha fazla risk-kaçınan bir davranış sergilemektedir. Çünkü yatırımcısına ait farksızlık eğrisi bütçe doğrusuna daha düşük bir risk seviyesinde teğettir. İki farklı çimento üreticisinin bir bölgede yatırım yaparak iki farklı çimento üretmek istediği bir durumu düşünelim. Bu ürünlerden birinin özel ve talebi belirsiz, diğerinin ise talebi daha belirgin harcıalem bir ürün olduğu varsayıldığında, yatırımcısı yatırımının hemen hepsini talebi belirli olan ürüne yapacak ve kadar bir beklenen getiriye sahip olacaktır. yatırımcısının portföyünün beklenen getirisi risk-bağımsız bir yatırımdan beklenen getiriden daha yüksek bir noktadadır. yatırımcısı ise yatırımcısına göre daha düşük seviyede risk-kaçınan bir davranış gösterdiğinden yatırımının çoğunu talebi belirsiz olan özel ürün üzerinde değerlendirecek ve yatırımcısının portföyü gibi daha yüksek bir beklenen getiriye sahip olacaktır. Ancak burada yatırımcısı için standart sapma bir başka ifadeyle risk daha yüksektir.

İMAJ
Şekil 1. İki Farklı Yatırımcının Portföylerini Gösteren Fayda Eğrileri: İki Farklı Yatırımcının Tercihi
Kaynak: Pindyck ve Rubinfeld, 2009: 182

  yatırımcısı çok daha düşük seviyelerde risk-kaçınan davranışa sahip olsaydı, özel ürüne yatırım yapmaya sınır değerde de talip olabilirdi. Yani yatırımcı, özel ürüne daha fazla yatırım yapabilmek için borçlanabilir ve özel ürüne yatırılmış portföy değerinin %100’ünden daha fazla bir portföye sahip olabilirdi. Bu durum Şekil 2 yardımıyla açıklanmaktadır.

İMAJ
Şekil 2. İki Farklı Yatırımcının Portföylerini Gösteren Fayda Eğrileri: Sınırda Yatırım Yapma
Kaynak: Pindyck ve Rubinfeld, 2009: 183

  yatırımcısı nispeten daha güçlü risk-kaçınan davranışa sahip olduğundan, portföyü riskli ve risksiz varlıkların karışımından oluşmakta, bu yatırımcı fonlarının yaklaşık yarısını özel ürün yatırımında değerlendirmektedir. Ancak yatırımcısı çok küçük derecede bir risk-kaçınan davranış gösterdiğinden, bütçe eğrisine, portföyden beklenen getirinin, özel ürüne yapılan yatırımdan beklenen getiriyi geçtiği bir noktada teğet olan ve nispeten daha yassı bir farksızlık eğrisine sahiptir. Dolayısıyla yatırımcısı bu portföye sahip olabilmek için borçlanmalıdır çünkü varlığının %100’ünden fazlasını özel ürün yatırımında değerlendirmek istemektedir. Bu şekilde sınırda yatırım yapmak yoluyla yatırımcı artan bir risk maliyetinde, beklenen getirisini tüm özel ürün piyasasının üzerinde artırabilmektedir.

Risk ve Getiri Arasındaki Değiş-tokuş

Her yatırımcı risk ve getiri arasında bir değiş-tokuş ile karşı karşıyadır. Daha yüksek bir beklenen getiriye sahip olabilmek için katlanmaya gönüllü olunacak fazladan riskin derecesi yatırımcının riske karşı olan tutum ve davranışına bağlıdır. Daha düşük seviyede risk-kaçınan yatırımcılar riskli varlıklarının portföy içinde daha fazla bir miktara sahip olması yönünde eğilim gösterirler. Tüm varlıklar risk içerdiğinden, yatırımcı için varlığın getirisi belirsizdir. Örnek olarak bireyin sahibi olduğu ev değer kazanabilir veya kaybedebilir. Benzer şekilde firmanın sahip olduğu iş kollarının durumu da belirsizlik içerebilir. Farklı varlıklar farklı getirilere sahiptir. Ancak yine de varlıklar beklenen getirilerine göre kıyaslanabilirler. Bir varlığın beklenen getirisi onun getirisinin beklenen değeri olup, bu getiri varlığın kazanması gereken ortalama kazançtır. Bazı yıllarda beklenen getiri gerçek getiriden daha yüksek, bazı yıllarda ise daha düşük olarak karşımıza çıkmakta, uzun dönemdeyse, ortalama getiri beklenen getiriye yaklaşmaktadır.

Bir çimento üreticisinin iki farklı çimentoyu aynı fabrikada aynı anda üretip satmayı ve buna göre yatırım yapmayı planladığını varsayalım. Bunlardan birincisinin daha önceki yıllardan edinilen tecrübelere göre risksiz, diğerinin ise ilk defa üretilecek, yani riskli bir ürün olduğunu düşünelim. Bu üretici hangi ürüne ne kadar yatırım yapacağına karar vermelidir. Yatırımcı tüm tasarrufunu ilk ürüne, ikinci ürüne veya bu ikisinin belirli orandaki kombinasyonuna yatırabilir. Birinci ürünün üretilip satılmasıyla elde edilecek getiriyi risksiz olarak kabul edelim ve ile belirtelim. Burada getiri risksiz, bir başka ifadeyle risk-bağımsız olduğundan beklenen ve gerçek getiriler birbirine eşit olacaktır. İkinci ürünün satılmasıyla beklenen getiri , gerçek getiri de ile gösterildiğinde, gerçek getiri riskli olacaktır. Yatırım kararı zamanı geldiğinde, tüm olası sonuçlar ve olasılıklar bilinmesine rağmen, hangi sonucun gerçekleşeceği belirsizdir. Ancak riskli alternatif risksiz alternatiften daha yüksek bir beklenen getiriye sahip olacaktır . Aksi takdirde, risk-kaçınan yatırımcılar her zaman burada belirtilen birinci ürünü üretmeyi tercih edecekler ve ikinci ürünü üretip satmayı hiç düşünmeyeceklerdir. Bir başka deyişle risk-kaçınan bir yatırımcı risk-bağımsız yatırımdan daha düşük beklenen değere sahip bir riskli yatırımı tercih etmeyecektir.
Yatırımcının hangi varlığa ne kadar yatırım yapacağının belirlenebilmesi için, birinci üründeki tasarrufu , ikinci üründeki tasarrufu ise ile gösterilirse, portföyün beklenen getirisi iki ürünün beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalaması olur ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir;

İMAJ  

Burada risk-bağımsız olarak düşünülen birinci ürünün getirisinin %5 , riskli olan ikinci ürünün beklenen getirisinin ise %15 , her iki alternatifin gerçekleşme olasılığının da %50-50 olduğu varsayıldığında yukarıdaki formülü kullanarak portföyün beklenen getirisi olarak hesaplanır. İkinci ürün için yapılacak yatırımın standart sapması ile gösterildiğinde portföyün standart sapması olur.
Burada yatırımcının yukarıdaki katsayısına karar vermesi gereklidir. Bu değiş-tokuşu tanımlayabilmek örnekteki portföyün getirisini gösteren eşitliği yeniden yazıldığında aşağıdaki denklem elde edilmektedir;

   İMAJ

  Denklemde olduğundan, fonksiyonu yeniden yazılacak olursa aşağıdaki ifadeye ulaşılmaktadır;

   İMAJ

Bu eşitlik bütçe doğrusu olup portföyün beklenen getirisiyle risk arasındaki değiş-tokuşu tanımlamaktadır. Bu denklem bir doğru denklemi olarak ele alındığında eğim olarak yazılabilir. Burada ekseni kesim noktası olup risk-bağımsız getiriyi temsil etmektedir. Denklem getirinin standart sapması , yani risk arttıkça portföyün beklenen getirisinin artacağını göstermektedir. Burada bütçe doğrusunun eğimi riskin fiyatıdır ve yatırımcının daha yüksek bir beklenen getiriye sahip olabilmek için katlanacağı fazladan riski göstermektedir. Bir başka ifadeyle, riskin fiyatı portföy seçiminde risk ve getirinin nasıl değiş-tokuş edileceğini ölçmektedir.

Kaynakça

Arıöz, Ö. (2012). Belirsizlik Altında Karar Alma Süreçlerinin Analizi: Türkiye Çimento Sektöründe Bir Uygulama Örneği. Doktora Tezi, p.215, Anadolu Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İktisat Anabilim Dalı, Eskişehir, Türkiye.
Gravelle, H. ve Rees, R. (2004). Microeconomics. (3. Baskı), England: Pearson Education Limited.
Jehle, G.A. ve Reny, P.J. (2001). Advanced microeconomic theory. (2. Baskı), Amerika Birleşik Devletleri: The Addison-Wesley Series in Economics.
Jones, T. (2005). Business economics and managerial decision making. John Wiley&Sons, Ltd.
Katz, M.L. ve Rosen, H.S. (1998). Microeconomics. (3. Baskı), Boston: The McGraw-Hill Companies, Inc.
Landsburg, S.E. (2005). Price theory and applications. (6. Baskı), Canada: Thomson Corporation.
Nechyba, T.J. (2011). Microeconomics: an intuitive approach with calculus. China: South-Western, Cengage Learning.
Perloff, J.M. (2001). Microeconomics. (2. Baskı), Amerika Birleşik Devletleri: Addison Wesley Longman, Inc.
Pindyck, R.S. ve Rubinfeld, D.L. (2009). Microeconomics. (7. Baskı), New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Schultz, M.T.; Bridges, T.S.; Mitchell, K.N.; Harper, B.K. (2010). Decision making under uncertainty. Final Report, s.83.
Varian, H.R. (2010). Intermediate microeconomics: a modern approach. (8. Baskı), New York: W.W. Norton&Company.

Prof. Dr. Ömer Arıöz
Hasan Kalyoncu Üniversitesi
Rektör Yardımcısı

Prof. Dr. Kemal Yıldırım
Anadolu Üniversitesi